高二数学期末考试题及答案

很快就来到了期末，那么高二下册期末考什么呢。以下是CN人才小编搜集并整理的有关内容，希望对大家有所帮助!

一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 对于常数 、 ，“ ”是“方程 的曲线是双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数

3. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为

A. B. C. D.

4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降 落在指定范围”可表示为

A. B. C. D.

5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为

A. B. C. D.

6. 曲线 在点 处的切线的斜率为

A. B. C. D.

7.已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线 的焦点坐标为

A. B. C. D.

8.设 是复数, 则下列命题中的假命题是

A.若 , 则 B.若 , 则

C.若 , 则 D.若 , 则

9. 已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是

A.否命题“若函数 在 上是减函数，则 ”是真命题

B.逆否命题“若 ，则函数 在 上不是增函数”是真命题

C.逆否命题“若 ，则函数 在 上是减函数”是真命题

D.逆否命题“若 ，则函数 在 上是增函数”是假命题

10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话 的意思是:“不便宜 ”是“好货”的

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 设 ， ，曲线 在点 ( )处切线的倾斜角的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围为

A. B. C. D.

12. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的方程 的不同实根个数为

A.2 B.3 C. 4 D. 5

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 设复数 ，那么 等于________.

14. 函数 在区间 上的最大值是________.

15. 已知函数 ，则 =________.

16. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点( 在 轴左侧)，则 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知z是复数， 和 均为实数( 为虚数单位).

(Ⅰ)求复数 ;

(Ⅱ)求 的模.

18.(本小题满分12分)

已知集合 ，集合

若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)

设椭圆的方程为 点 为坐标原点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点 在线段 上且满足 ，直线 的斜率为 .

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设点 为椭圆的下顶点, 为线段 的中点，证明： .

20. (本小题满分12分)

设函数 (其中常数 ).

(Ⅰ)已知函数 在 处取得极值，求 的值;

(Ⅱ)已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上点到椭圆 左焦点距离的最小值为 .

(Ⅰ)求 的方程;

(Ⅱ)设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程.

22. (本小题满分12分)

已知函数 (其中常数 ).

(Ⅰ)讨论函数 的单调区间;

(Ⅱ)当 时， ，求实数 的取值范围.

高二数学(文科)参考答案

一.选择题

CDBAC CDABB DB

二.填空题

三.解答题

17. 解：(Ⅰ)设 ，所以 为实数，可得 ，

又因为 为实数，所以 ，即 .┅┅┅┅┅┅┅5分

(Ⅱ) ，所以模为 ┅┅┅┅┅┅┅10分

18.解：(1) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

，检验 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分

(2) 时， ，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分

(3) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

，检验 不符合题意.

综上 .┅┅┅┅┅┅┅12分

19.解(Ⅰ)已知 ， ，由 ，可得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

所以 ，所以椭圆离心率 ;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ)因为 ，所以 ， 斜率为 ，┅┅┅┅┅┅┅9分

又 斜率为 ，所以 ( ) ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

20.解：(Ⅰ) ，因为 在 处取得极值，所以 ，解得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

此时 ，

时， ， 为增函数; 时， ， 为减函数;

所以 在 处取得极大值，所以 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ) ，所以 对任意 都成立，所以 ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为 ，椭圆上点 满足 所以 在左顶点时 取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程为

.(或者利用设 解出 得出 取到最小值 ，对于直接说明 在左顶点时 取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分

(Ⅱ)由题显然直线 存在斜率，所以设其方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅5分

联立其与 ，得到

， ，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分

联立其与 ，得到

， ，化简得 ，┅┅┅┅┅┅┅10分

解得 或

所以直线 的方程为 或 ┅┅┅┅┅┅┅12分

22.(Ⅰ) ，

设 ，该函数恒过 点.

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅2分

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅4分

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅6分

当 时， 在 增. ┅┅┅┅┅┅┅8分

(Ⅱ)原函数恒过 点，由(Ⅰ)可得 时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分

当 时， 在 增， 减，所以 ，不符合题意.

┅┅┅┅┅┅┅12分

2017年高二数学下册期末试卷二

一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 对于常数 、 ，“ ”是“方程 的曲线是双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数

3. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为

A. B. C. D.

4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降 落在指定范围”可表示为

A. B. C. D.

5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为

A. B. C. D.

6. 曲线 在点 处的切线的斜率为

A. B. C. D.

7.已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线 的焦点坐标为

A. B. C. D.

8.设 是复数, 则下列命题中的假命题是

A.若 , 则 B.若 , 则

C.若 , 则 D.若 , 则

9. 已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是

A.否命题“若函数 在 上是减函数，则 ”是真命题

B.逆否命题“若 ，则函数 在 上不是增函数”是真命题

C.逆否命题“若 ，则函数 在 上是减函数”是真命题

D.逆否命题“若 ，则函数 在 上是增函数”是假命题

10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话 的意思是:“不便宜 ”是“好货”的

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 设 ， ，曲线 在点 ( )处切线的倾斜角的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围为

A. B. C. D.

12. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的方程 的不同实根个数为

A.2 B.3 C. 4 D. 5

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 设复数 ，那么 等于________.

14. 函数 在区间 上的最大值是________.

15. 已知函数 ，则 =________.

16. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点( 在 轴左侧)，则 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知z是复数， 和 均为实数( 为虚数单位).

(Ⅰ)求复数 ;

(Ⅱ)求 的模.

18.(本小题满分12分)

已知集合 ，集合

若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)

设椭圆的方程为 点 为坐标原点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点 在线段 上且满足 ，直线 的斜率为 .

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设点 为椭圆的下顶点, 为线段 的中点，证明： .

20. (本小题满分12分)

设函数 (其中常数 ).

(Ⅰ)已知函数 在 处取得极值，求 的值;

(Ⅱ)已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上点到椭圆 左焦点距离的最小值为 .

(Ⅰ)求 的方程;

(Ⅱ)设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程.

22. (本小题满分12分)

已知函数 (其中常数 ).

(Ⅰ)讨论函数 的单调区间;

(Ⅱ)当 时， ，求实数 的取值范围.

2015-2016学年度上学期期末考试高二数学(文科)参考答案

一.选择题

CDBAC CDABB DB

二.填空题

三.解答题

17. 解：(Ⅰ)设 ，所以 为实数，可得 ，

又因为 为实数，所以 ，即 .┅┅┅┅┅┅┅5分

(Ⅱ) ，所以模为 ┅┅┅┅┅┅┅10分

18.解：(1) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

，检验 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分

(2) 时， ，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分

(3) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

，检验 不符合题意.

综上 .┅┅┅┅┅┅┅12分

19.解(Ⅰ)已知 ， ，由 ，可得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

所以 ，所以椭圆离心率 ;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ)因为 ，所以 ， 斜率为 ，┅┅┅┅┅┅┅9分

又 斜率为 ，所以 ( ) ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

20.解：(Ⅰ) ，因为 在 处取得极值，所以 ，解得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

此时 ，

时， ， 为增函数; 时， ， 为减函数;

所以 在 处取得极大值，所以 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ) ，所以 对任意 都成立，所以 ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为 ，椭圆上点 满足 所以 在左顶点时 取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程为

.(或者利用设 解出 得出 取到最小值 ，对于直接说明 在左顶点时 取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分

(Ⅱ)由题显然直线 存在斜率，所以设其方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅5分

联立其与 ，得到

， ，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分

联立其与 ，得到

， ，化简得 ，┅┅┅┅┅┅┅10分

解得 或

所以直线 的方程为 或 ┅┅┅┅┅┅┅12分

22.(Ⅰ) ，

设 ，该函数恒过 点.

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅2分

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅4分

当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅6分

当 时， 在 增. ┅┅┅┅┅┅┅8分

(Ⅱ)原函数恒过 点，由(Ⅰ)可得 时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分

当 时， 在 增， 减，所以 ，不符合题意.

┅┅┅┅┅┅┅12分

2017年高二数学下册期末试卷三

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. ( )

A. B. C. D.

2.曲线 在横坐标为 l的点处的切线为 ，则点P(3，2)到直线 的距离为( )

A. B. C. D.

3.设函数 在定义域内可导, 的图象如下右图所示,则导函数 可能为( )

4.若 在R上可导, ,则 ( )

A. B. C. D.

5.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()

A.k2+1 B.(k+1)2

C. D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2

6.二项式 的展开式中常数项为( )

A.-15 B.15 C.-20 D.20

7.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是()种

A.36 　B.48 　 　C.72 D.96

8. 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有( )

A.180种 B.280种 C. 96种 D.240种

9.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于( )

A. B. C. D.

10.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 ，乙击中敌机的概率为 ，敌机被击中的概率为( )

A. B. C. D.

11.已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 的值等于( )

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

12.设随机变量ξ~ ，又η=5ξ，则Eη和Dη的值分别是( )

A、 和 B、 和 C、 和 D、 和

第Ⅱ卷(90分)

二、填空题：本大题共5小题。

13.若 n的展开式中含x的项为第6项，设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a1+a2+…+an的值为________.

14.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________.

15.观察各式： ，则依次类推可得 ;

16.大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________

三、解答题

17.(本题12分)(1)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 ;

(2)已知 ，试用分析法证明： .

18.(本题12分).从 名男生和 名女生中任选 人参加演讲比赛，

①求所选 人都是男生的概率;

②求所选 人恰有 名女生的概率;

③求所选 人中至少有 名女生的概率。

19.(本题12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

(Ⅲ)设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望

20.(本题12分)函数

(1)a=0时，求f(x)最小值;

(2)若f(x)在 是单调减函数，求a的取值范围.

21.(本题12分)为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

关注NBA 不关注NBA 合 计

男 生 6

女 生 10

合 计 48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有 的把握认为关注NBA与性别有关?

⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。

附： ，其中

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD;

(2)若AB=6 cm，BC=4 cm，求AE的长.

23.(本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知某圆的极坐标方程是 ，求

(1)求圆的普通方程和一个参数方程;

(2)圆上所有点 中 的最大值和最小值.

(24) (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

(1)求不等式 的解集;

(2)若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

19.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，

“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 .

由于事件 相互独立，且 ， . 2分

故取出的4个球均为黑球的概率为 . 4分

(Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 .则

20.解：(1) 时 ， ， 3分

时 时 ，

∴f(x)在(0,1)单减，在 单增， 5分

时 有最小值1 6分

(2) ， 在 为减函数，则 ，即 ，当 恒成立，∴ 最小值 9分

令 ， 则 ，

12分

21.解(1)将列联表补充完整有：

所以6•(6-AE)=16.所以AE= cm. 10分

23.解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分

参数方程:

(θ为参数) 4分

(2) 5分

令S=sinθ+COSθ=t∈ , 则2sinθcosθ=t2-1

所以xy=t2+2 t+3 6分

当t=- 时,最小值是1; 8分

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