数学语言包括什么(谈如何开发学生表达数学语言的潜能:数学语言有哪些)

数学语言包括什么

数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。

数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。

谈如何开发学生表达数学语言的潜能:数学语言有哪些

　　【摘 要】数学是一种科学和语言，是一种文化。要提高学生思维能力，就必须培养学生的表达能力，通过充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展，以保证教学效果的事半功倍。
　　【关键词】数学语言 表达能力 学生
　　
　　所谓表达能力，是指运用语言文字阐明自己的观点、意见或抒发思想、感情的能力。它包括口头表达能力、文字表达能力、数字表达能力、图示表达能力等几种形式。它几乎就是数学学科的能力的综合和体现！数学语言的表达，对学生而言，也是学生对知识的掌握程度的一种反映，现在的新课程下的数学教育已经不同以往，它关注的是学生对知识的应用，更贴近我们的生活，但不少的学生仍然一味地认为数学就是算，就是公式，在学习的过程中也很被动。只是一味麻木地应用老师讲的方法和照搬死题型，一旦改变，学生会束手无策，因此，时常出现只要老师把题目讲解一下，学生都能够根据自己已经会的数学知识来解题。也就是说，学生不会把和实际相结合的题目转化成我们平时的纯数学的问题。这就是学生缺乏一定的语言表达能力所造成的直接后果。
　　因此，教师要积极探循开发学生表达数学语言能力的方法。
　　
　　一、教师自身观念的改变
　　
　　我们教师必须认识到培养学生表达能力的必要性和重要性。充分肯定表达能力的培养在数学教学中能提高学生的数学综合素养，不断克服表达意识上的认识偏差。我们许多教师在教学过程中或教学评价中，对学生的表达要求认识不到位，只追求答案、结果正确就行，对学生的书写、表达或其他语言叙述都采取无所谓的态度。学生成了“答题机器”，忽视了对学生的表达能力的培养。所以，我们在数学课堂教学中必须做到：
　　（1）让学生清楚地用语言表达数学的解题程序；
　　（2）让学生用语言有条理地叙述解题的思考过程；
　　（3）让学生提高说理能力，清楚表达解题思路，从而掌握综合思维能力。
　　教师的表达意识是培养学生表达能力的首要条件。教师必须具有一定的表达意识，从教学思想到教学方式上，大胆突破，从教师自己做起，确立新型的课堂教学模式。
　　
　　二、身教重于言教
　　
　　1.语言方面要规范
　　教师在数学课堂教学中应注重数学语言的规范。苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果很大程度上取决于他的表达能力，教师的语言是在教育教学实践过程中逐步形成的符合教育教学需要、遵循语言规律的职业语言。北京师范大学林崇德教授在研究教师各项能力的重要性时，得出的结果是语言表达能力位列26项能力之首。这说明，教师在教学中，语言表达对学生的影响力是多么重要。
　　这就给我们教师的语言提出了很高的要求。在教学过程中，教师必须务必注意自己语言的纯洁性、准确性、激励性、启发性。尤其是教师语言的准确性，教师的语言要正确、科学、简练。所谓正确，就是要观点明确，语意清晰，叙述得当，推理合乎逻辑。所谓科学，是指语言要符合教学大纲和日常的生活实际。所谓简练，是指语言要言简意赅。另外，作为数学教师，应注意语言的条理性、逻辑性、连贯性。总之，数学教师的语言要与时俱进！?2.板书要规范清晰
　　俗话说，“好样难学坏样易仿”。一个教师如果课堂的板书随随便便，糊里糊涂，那么，相当一部分学生的作业也肯定是乱七八糟的。这在一定程度上要影响学生的思想表达。时间一长，甚至可能出现学生思维清楚，但不会书面表达的恶果。那么，教师将成为误人子弟的罪人。所以，在黑板上写清概念的理解，定理的推导，例题的分析和解答，注意条理，结构严谨，将会使学生受益不浅。
　　
　　三、注重营造一个和谐、愉快、民主、良好的学习环境
　　
　　1.培养学生的自信心
　　有些学生由于紧张，每当教师提问或被选中板演时，本来会做的题目都会想不出来，或者结结巴巴说不出来，所以营造轻松、民主的课堂氛围，消除学生不敢说的心理障碍是让学生畅所欲言的第一步。而且现代教育大力提倡素质教育，这就要求我们教师要更新教育观念，使学生成为真正的学习主体。教师要以自己的主导作用来促进学生主体性地位的具体体现，对不同层次的学生都要有符合学生自己客观努力的相应评价。多给学生一些鼓励和支持，不可吝啬！我们教师要用发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生表达的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。
　　2.尝试教师角色，让学生学会表达
　　记得有一次，在初三数学辅导课上，我看到我班学生曹君君给几位同学讲某道习题，我于是上前问他们有什么问题？需不需要我的帮忙？那几个学生竟然都希望仍由曹君君为他们讲解。后来，我问他们原由，回答是：同学之间比师生之间更容易沟通，讲解比教师容易理解……原来，学生也有他们自己的学习性数学语言！
　　于是，从新课程实施至今，我坚持采用让学生尝试教师的角色，让他们在课堂上作一会儿的教师，来讲解一个题目或某个小知识点。自己坐在学生的座位上和其他同学一起倾听。前提是要让全班尽可能多的同学听懂。在此过程中，允许其他同学提问，让他来解释。这样一来，每个同学都会充分准备，字斟句酌，生怕自己表达不清或者是表达不好，反复练习。板书也是巧妙设计、精心准备。等所有学生都尝试过后，还要评出表现最出色的几位同学，以此来激励他们。这样的活动虽然在组织上要花费很多精力，准备时间较长，活动周期也较长，但学生反映较好。并且，我还发现一个小细节，现在只要上黑板讲课的“老师”步伐慢一点，都会受到其他同学的督促和批评，他们是怕浪费课堂教学的时间！学生是多么愿意表现自己！他们愿意提高自己的表达能力，只要我们教师提供给他们机会。这样的活动能真正提高学生的表达能力。并能使课堂表现出“师生共鸣”的和谐气氛。
　　3.用兴趣激发学生求知欲望，鼓励学生参与课堂交流
　　“兴趣是最好的老师”。学生学习任何知识和技能都是从兴趣开始的。在课堂上，老师的话题如果能引起学生的兴趣，那么学生自然会集中精力，与老师共同来探讨这些问题。以兴趣促进交流，在自然环境下提高学生的表现欲望，从而培养学生的表达能力。另外，学生的主体作用也被充分利用起来，也就达到了培养学生愿表达、会表达，善表达的能力的目的。
　　总之，一个数学问题的产生是有条件和原因的，每当学生用语言表达一个新知识的产生过程时，就必须要讲清楚前因后果，说理表达训练，本身就是发展学生思维能力的一种好方法。
　　随着新课程的逐步推广与实行、数学教学的观念的更新、教育方式的创新、新的教学模式的变化发展我们数学教育领域正处于一个重大的转折时期。在数学教学中，如何最大限度的开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，是目前数学教师急需要解决的问题，而培养学生的数学表达能力是一个重要的方面。通过对学生表达能力的培养，完全可以更进一步帮助学生能更深刻的理解、掌握数学知识，从而提高学生的综合能力！

数学中，自然语言是什么？

数学中的自然语言即是未曾被数学化的最原始最初始状态的语言或符合等。比如说某人新创造一种运算方法，这种运算方法是前人没有发现运用的，而他为了方便就自己用一种独特的符号表示，那么这个符号即是最原始的自然语言

如何让学生掌握数学语言

语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生
教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由三条边组成的图形是三角形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。二是必须用科学的术语来讲解。比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。
二、让学生在口头表述中，训练数学语言表达能力
为了使全体学生的数学语言都能得到训练，教师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。
1.同桌交流
同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。同桌间的互相交流，可以使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
2.小组讨论
小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班评价
学生在小组讨论后，学习热情处于高涨，教师也因势利导，组织全班评价，为学生再次提供了交流信息，共同学习的机会，从而使信息渠道全面畅通，学生的语言表达逐步得到完善，也使他们的思维得到了一次升华。全班评价时，先由一组或一人发言、汇报，其它各组作出评价和补充，必要时，组际之间进行讨论、争辩。最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。
4.学生小结
小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。我在课堂小结时，经常这样问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。
三、在学科的不同内容中，发展数学语言表达能力
数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理，很大程度上取决于教师在不同课型说的培养侧重点。所以，在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。
（1）在概念教学中重视让学生说出本质
在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁，因此，概念教学中教师重视让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系和混淆之处。
（2）在计算教学中重视让学生说出算理
在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。计算教学中教师要让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法以及优化的理由，同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。
（3）在应用题教学中重视让学生说出思路
在应用题教学中，让学生有根有据有序地分析、推理，通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式等进行数学语言的训练，在课堂上学生你一句，我一言，不仅调动了学生的学习积极性，而且使教师能及时获得反馈信息，了解学生对知识掌握的程度。
（4）在几何形体教学中重视让学生说出其特征
几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。因此，在几何形体的教学中，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。
四、在学生阅读数学中，丰富数学语言
数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好，同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
五、在学生“编写”中，强化数学语言
语言是思维的工具。重视学生的数学语言训练，还应培养其书面表达能力。教学中可以通过让学生编应用题、写数学日记等方法对学生进行数学语言训练，这样既提高了学生的数学语言表述能力，也有助于学生了解应用题的结构特征。通过写数学日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处，教师可以通过数学日记来进一步了解学生。由于数学语言较抽象，对数学语言的准确理解，只有在不断应用的过程中才能逐步形成，所以在编写过程中，可能出现语言不精炼，用词不当，思路迂回等现象，这时，教师要耐心地予以引导，使学生从敢写到会写，从那些朦胧认识和儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确地编写数学语言。
总之，学生数学语言表达能力的培养和提高并非一朝一夕的事，是一个循序渐进，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中深入钻研教材，积极示范引导，为学生提供学习和使用数学语言的机会，发展学生的数学思维，提高学生使用语言的能力语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。

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