一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
①、是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②、只含有一个未知数。
③、未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的根与系数的关系,填表一
解:
小结:一元二次方程二次项系数是1时,它的根与系数的关系是:__x1+x2=-b,x1*x2=c____
两个根的和等于____x1+x2=-b/a________;两个根的积等于____x1*x2=c/a______
根与系数关系
根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax?+bx+c=0的两个根x1,x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,这个公式通常称为韦达定理。
应用领域
韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在中学数学教学和中考中有着广泛的应用。可以将其应用归纳为:①不解方程求方程的两根和与两根积;②求对称代数式的值;③构造一元二次方程;④求方程中待定系数的值;⑤在平面几何中的应用;⑥在二次函数中的应用。在数学上,根与系数的关系如下所述:对于一元二次方程(a0)经常运用的是韦达定理,如果有实数根,设两实数根为,则,(注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0)。对二次项系数为1的一元二次方程,如果方程有根,那么两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
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