星形线面积怎么求

星形线面积怎么求

星形线关于x轴和y轴对称的，由星形线坐标公式x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，其中a>0，t从0变到π/2，是在第一象限部分的图像。所以：面积S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt＝12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4－(sint)^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8。并且星形线是内摆线的一种，是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

大一高数题求星形线所围面积

面积=积分（曲线L）xdy，dy=3a(sin)^2costdt
=积分（从0到2pi）a(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt
=3a^2*积分（从0到2pi）(sint)^2*(cost)^4dt
=3a^2*积分（从0到2pi）(1--cos^2t)(cost)^4dt
=12a^2*【积分（从0到pi/2）(cost)^4dt--积分（从0到pi/2）(cost)^6dt】
=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2
=3pi*a^2/8。

急求！星型线面积相关的公式

简单分析一下，详情如图所示

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