格林公式应用

格林公式应用

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 主要用法如下：

1、利用线积分计算平面区域的面积；

2、利用线积分计算简化曲线积分的计算；

3、.利用线积分计算简化二重积分；

4、.利用线积分计算计算闭曲线积分。

格林公式的物理意义

格林公式的物理意义如下：

格林函数的物理意义：这个在物理里面有个电磁学公式就能体现出来，克斯韦的四个公式之一，磁场对时间的偏导数对该磁场区域面积的积分就等于该区域电场对该区域边界的环积分，至于理解还需要仔细研究高数的推导。

物理学中单体量子理论所使用的格林函数，其定义稍有扩充。它满足方程：（-）（，，）=（-），其中是单粒子哈密顿量，可以包括外场及杂质势等。单格林函数在无序体系研究中有重要应用，例如用平均矩阵近似、相干势近似求态密度。

格林函数

是物理学中的一个重要函数。在数学物理方法中，格林函数又称为源函数或影响函数，是英国人G.格林于1828年引入的。

为了研究多粒子体系在大于绝对零度时的平衡态行为，引入了温度格林函数。由于温度的倒数和虚时间有形式上的对应，温度格林函数也称为虚时间格林函数。为了研究T=0K的非平衡态行为，[kg2]引入了T=0K的时间格林函数及闭路格林函数。

高数第三小题，格林公式的应用

P=-siny/(x^2+(siny)^2)，Q=cosy/(x^2+(siny)^2)，当(x,y)≠(0,0)时，求偏导数，αP/αy＝αQ/αx＝(cosy(siny)^2-x^2cosy)/(x^2+(siny)^2)^2。所以在一个不包含原点且也不经过原点的单连通区域内，曲线积分与路径无关，选择积分路径为从A经C(π/2,-π/2)，D(π/2,π/2)到B的有向折线段。
原积分=∫(0到π/2) dx/(x^2+1)+∫(-π/2到π/2) π/2×cosydy/(π^2/4+(siny)^2)+∫(π/2到0) (-1)dx/(x^2+1)=π/4+π/2+π/4=π。

高数格林公式的应用

设二元函数U=y/x，
则U的全微分dU=d(y/x)=Uxdx+Uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原积分式中，得到，沿正向封闭曲线L的曲线积分
∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★
令★★中的-y=P，x=Q，则有(偏P/偏y)=-1，(偏Q/偏x)=1，
用格林公式，得到
★★=∫∫〔在L所围的区域D上〕【2】dxdy=2*D的面积。

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