拉弗曲线的概念及图形(请大家帮帮忙，西方经济学有几道题不会，素要答案)

拉弗曲线的概念及图形

拉弗曲线的概念：一般情况下，提高税率能增加政府税收收入，但税率的提高超过一定的限度时，企业的经营成本提高，投资减少，收入减少，即税基减小，反而导致政府的税收减少，叫做拉弗曲线。

拉弗曲线描绘了政府的税收收入与税率之间的关系，当税率在一定的限度以下时，提高税率能增加政府税收收入，但超过这一的限度时，再提高税率反而导致政府税收收入减少。

因为较高的税率将抑制经济的增长，使税基减小，税收收入下降，反之，减税可以刺激经济增长，扩大税基，税收收入增加，拉佛曲线图形。

请大家帮帮忙，西方经济学有几道题不会，素要答案

没有看见题目。一、名词解释

1.规模经济(Economicsofscale)与范围经济(Economicsofscope)

2.交易成本(Transactionscosts)与沉淀成本(Sunkcost)

3.纵向兼并(Verticalmerger)与横向兼并(Horizontalmenger)

4.不完善信息(Impenfeetinformation)与不对称信息(Asymmetricinformation)

5.基尼系数(Ginicofficient)和价格指数(Priceindex)

6.拉弗曲线

7.国民生产总值(GNP)与国内生产总值(GDP)的区别

8.新古典宏观经济学的“政策无交往论”

9.通货膨胀的“菜单成本”

10.闲暇的跨期替代

二、简答题

1.在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？

(1)F(K，L)=K×K×L

(2)F(K，L)=K+2×L

(3)F(bK,bL)=sqrt(b)×F(K,L)

2.(1)假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格——消费(橙汁的价格变动)

曲线和收入——消费曲线；(2)左鞋和右鞋是完全互补品，画出合适的价格——消费曲线

和收入——消费曲线。

3.经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们会给出什么样的解释？

4.消费者的效用函数为V=X4Y3(注：X的四次方及Y的三次方)，则他在Y商品上的支出占

总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？

5.外部影响是如何导致市场失灵的？政府应采取哪些措施矫正市场失灵？

6.目前，中国有些行业实行行业自律价格，给出一个支持论据，给出一个反对论据。

7.举出一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。

8.证明完全垄断厂商产品的最优价格高于边际成本，且与需求弹性负相关。

9.试说明货币幻觉对消费支出的可能影响。

10.简述消费的实际货币余额效应(哈伯勒——皮古效应)

11.试说明鲍谟——托宾“平方根公式”的含义。

12.说明J——曲线现象。

13.请说明(借助图示)IS曲线在R-Y空间的位置如何决定。

三、计算题

1.对于一个消费的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u(x)，间接效用函数为

v(p,m)。我们假设P为生产价格。如果t为对应的税收向量，这样消费者的价格为p+t，从而

间接用为v(p+t,m)，政府从消费者那里获得的收益为：

(1)政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整个社会福利最大，假设政府收益为R

，写出政府的最优问题。

(2)导出税收的逆弹性法则。

2.两个寡头企业所面临的需求曲线为P=a-bQ，其中Q=Q1+Q2，成本函数为Ci=ai+bi,i=1.

2,a,b,ai,bi为常数。

(1)两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？

(2)如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、

市场价格，并以适合的图形说明。

(3)寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？

3.假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满意该期的消费和储蓄。

消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费

为C1，储蓄为S，劳动收入为W；在第二期的消费为C2，假设市场利率为r，贴现因子为0<β

<1。设消费者的效用函数为：(其中Q为正常数)

U(C)=C1-Q-1/1-Q

(1)写出消费者的效用极大化问题；

(2)求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；

(3)用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。

4.如果按照消费者对于公共电视服务的偏好将消费者分为三组，他们从公共电视服务中获

得的边际收益分别为：

MR1=A-aT;MR2=B-bT;MR3=C-cT

其中，T是公共电视播放的时间，A、B、C、a、b、c都是常数，假定公共电视服务是纯公共

产品，提供该公共产品的边际成本等于常数，即每小时M元，问：

(1)公共电视有效播放时间是多少？

(2)如果由竞争的私人市场提供公共电视服务，提供的时间应该是多少？

5.王老汉和张老汉是自由市场上仅有的两个出售西红柿的人。西红柿的市场需求函数为Q

=3200-1600P，Q=Qw+Qz,Qw和Qz，分别为王老汉和张老汉出售的西红柿的数量，两位老汉种

植西红柿的边际成本都为0.5元。

(1)两位老汉每年春天决定西红柿种植数量，而且都知道西红柿的市场需求情况，也知道

上一年对方卖掉多少西红柿。现假定两位老汉都认为对方今年出售的数量将与去年相同。

如果张老汉在t-1年出售的数量，而王老汉在t年春天决定种植，那么，他准算的西红柿

的市场价格是多少？他的边际收入是多少？

(2)王老汉为了实现利润最大化，在t年春天应该种植多少西红柿？

(3)王老汉和张老汉的反应函数分别是什么？达到均衡时，王老汉和张老汉的产量分别是

多少？双方的利润为多少？市场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？

(4)如果张老汉早播种两天，王老汉偷偷得知张老汉当年的产量将为q，王老汉将做出怎

样的决策？如果张老汉早已料到王老汉的行为并知道王老汉的决策方法，张老汉将做出怎

样的决策？达到均衡时，张老汉和王老汉的产量分别为多少？双方各自的利润为多少？市

场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？如果张老汉推迟种植时间，对自己是否有利？

(5)如果两位老汉进行合作，一起决定总产量，然后按边际成本分配各自产量，则市场价

格、各自产量、各自利润为多少？这样的均衡是什么均衡？

6.假定政府的目标函数为：

U(Π,y)=cΠ2(y-k)，c>0,k>1

其中Π是实际通货膨胀率，y是实际产量，y是自然失业率下的均衡产量。解释政府目标函

数的含义。

现在假定产量与通货膨胀率之间的关系由如下含有预期通货膨胀的菲力普斯曲线给出：

y=?+β(Π-p)，β>0。

其中p是预期的通货膨胀率。解释该产出函数。

(1)政府最优的通货膨胀率如何依赖于公众预期的通货膨胀率？

(2)假定公众是有理性预期，什么是均衡的通货膨胀水平？在均衡通货膨胀水平，政府的

效用水平是多少？

(3)假定政府宣布零通货膨胀政策，公众是否会相信？为什么？

7.假设某甲的效用函数为U=x3y，x表示他为别人提供的服务数量，每单位耗时2小时，y表

示他为自己提供的服务数量，每单位耗时1小时；他每天12小时休息而不工作。

(1)他将为别人和自己分别工作多少小时？

(2)他的总效用、边际效用分别是多少？时间的边际效用是多少？检验戈森第二定理是否

成立？

(3)如果他助人为乐，是一个彻底的利他主义者(即全部时间都用来别人工作)，给出一

种可能的效用函数(修改原来的效用函数)。

(4)如果某乙的效用函数为U=xy3，你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事？为什么？

(北大2002)

8.给定CES生产函数Q=(KP+LP)1/P，Q为产出，K、L分别为资产和劳动的投入量。

(1)证明该企业规模收益不变。

(2)资本和劳动的边际产量为多少？

(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少？

(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

(5)把这个企业分为两个相同的企业，分离之后的产出之和与原企业的产出有什么变化？

详细写出演算过程。

9.某甲拥有财富100万元，明年他有25%的可能性会丢失一辆价值20万元的小汽车，假设他

的效用函数为V(W)=1nW，W为他的财富总量。请解答以下的问题：

(1)如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？

(2)如果保险公司的管理费用为零，则他为参加全额公平保险应该支付多少保险费？此时

期望费用是多少？境况改善了吗？

(3)如果参加保险，他最多愿意支付多少保险费？

10.假定某种商品的需求曲线为Qd=150-50P，供给函数为QS=60+40P，假定政府对厂商每单

位产品征收0.5元税收。

(1)求征税后的产量Q与价格P。

(2)政府税收收益是多少？

(3)福利净损失是多少？

11.给定两家制酒企业A、B的收益矩阵如下：

A企业白酒啤酒

B企业白酒7006009001000

啤酒800900600800

每组数字中前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示A企业的收益。请解答下列问题：

(1)求出该博弈问题的均衡解，是占优均衡还是纳什均衡？

(2)存在帕累托改善吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？

(3)如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优均衡？如何改变上述A

、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？

(4)写出纳什均衡的数学含义，并精练地说明其经济学意义。

12.双头垄断企业的成本函数分别为：

C1=20Q1，C2=2Q22，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2；

(1)求出古诺特C(Cournot)均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应函数和等

利润曲线，并图示均衡点；

(2)求出斯坦克贝格(Stackelberg)均衡情况下的产量、价格和利润，并图示；

(3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因；

13.我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为U(x

1,x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：

(1)消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？

(2)求出消费者对X1和X2的需求函数。

(3)消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？

14.一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居

住，假设他只按消费的效用来选择不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是u=x1x2

,x1x2∈R2+。已知北京的物价是()，上海的物价是()，广州的物价是()，(这里

P的上标表示城市，下标表示商品)。已知=，

问：他会选择哪个城市去居住？

15.已知企业的成本函数是C(q)=100+5q+q2。当市场价格为20时，该企业生产5单位产品

。

(1)这时，企业的生产者剩余是多少？

(2)在上一问题中，如果企业必须缴纳一次性的环境税50，它的生产者剩余将减少多少？

16.设某产业的市场需求成本为P=13-x(设P为价格，x为产量)，只有一个垄断者，生产

成本函数为x+6.25，又设新进入者的成本函数与此相同。问：

(1)该垄断者的垄断利润是多少？

(2)现有某企业想进入，原垄断者为抑制潜在的进入者进入，想让进入者的利润为零。原

垄断者应把自己的产量定为多少才能使新进入者的利润为零？

(3)原垄断者在第2问中选择的产量决策能吓退进入者吗？为什么？

(4)从长远看，新进入者与原垄断者的产量、价格与利润会是多少？

17.某人将其收入全用于x与y两种消费品的购买上。当Px=10元，Py=5元，它的购买量为x

=5,y=10。现在Px=8元，Py=6元，请问：价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下

降了？为什么？

18.设一个团队(共有I个成员)的生产函数为x=f(e1,e2,e3…,eI=f(e)，这里，e1,e2,e

3…,eI分别表示团队成员，1，2，3…I的努力水平，设Si(x)表示成员I可以从x中分享的数

额。称下式为预算平衡规则，又设个人努力成本为Ci(ei)=ei，且每个成员都是风险中立

的。

请问：什么是该团队个人行为之间的纳什均衡？

请证明：在上述条件下不存在关于团队中个人努力的纳什均衡。

19.某垄断企业由两个工厂构成，工厂Ⅰ的生产函数为，工厂Ⅱ的生产函数为。其中X1

和X2为两种要素的投入数量，α和β为常数。如果要素市场为完全竞争市场，r1和r2为两

种要素的价格，则该企业的成本函数如何？

20.已知某企业的生产函数为f(x1,x2)=min{x1,x2}1/a,x1和x2为两种投入要素的数量，α

>0为常数。求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数，讨论利润最大化时α必须满

足的约束条件。

21.某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂商面临的市场需求函数为Q(

P)=53-P。

(a)计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。

现假定第二个厂商加入到这个市场该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂

商进行古尔诺竞争(Cournotcompetition)。

(b)写出每个厂商最优的反应函数。

(c)找出古尔诺均衡的产量水平。

(d)市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

(e)如果两个厂商进行贝特兰竞争(Bertrandcompetition)，那么市场的均衡价格是多

少？

22.考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x和y。A和B的效用函数

定义如下：

UA(xA,yA)=3xA+5yA.UB(xB,yB)=9xB+2yB。

这个经济的总禀赋为XA+xB=10,yA+yB=10。

(a)请给出完全竞争均衡的定义。

(b)请给出Pareto最优配置的定义。

(c)请给出这个经济所有可能的Pareto最优配置。

(d)假如初始财富配置为A和B各拥有5单位的x和y，x和y的价格比为Px/Py，当经济达到完

全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？

(e)假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？

23.有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选

择是决定捕获兔子的速率ri(i=1,2)。猎人i的净交往用取决于兔子捕获量qi和捕获的速率

ri，即

ui=4qi+50ri-ri2

其中qi=1000ri/(r1+r2)。

(a)如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？

(b)如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各

自决策的结果和(a)得到的结果会存在差异。

(c)上述问题在经济学上被称为“公有地悲剧”(TheTragedyoftheCommons)。请用

文字简要说明什么是公有地悲剧。另请列举一种解决该问题的办法，并简要说明你的办法

发挥作的条件和理由。

[计算题分析]

综合名校的试题来看，除了武大和北大，其他学校计算题的比重并不大，且试题的难度也

不太高，因此掌握基本概念和基本计算公式是必要的。武大和北大的计算题一般会涉及到

中高级经济学内容，其中难点在于博弈论、消费者剩余以及市场结构几个方面。因此在准

备这两个学校的时候应该复习到中高级教材。而解答题时要思路清晰，步骤到位。

一、名词解释

1.需求

2.机会成本

3.经济周期

4.边际消费倾向

二、简答题

1.简述无差异曲线及其特点。

2.什么是自动稳定器(内在稳定器)？财政的自动稳定器功能主要是通过哪些制度得到发

挥的？

3.作图并说明什么是LM曲线的凯恩斯区域、古典区域和中间区域？

三、计算题

1.已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+S，计算该企业最小的平

均可变成本值。

四、论述题

1.作图论述完全竞争厂商的实现短期均衡的条件，并推导说明完全竞争厂商的短期供给曲

线。

2.试论述理性预期学派的宏观经济学的基本观点及政策主张。

一、名词解释

1.需求定理

2.科斯定理

3.货币需求函数

4.个人可支配收入

5.内生变量与外生变量

6.替代效应与收入效应

7.内在经济与内生非经济

8.CPI与PPI

9.自然失业率与潜在总产出水平

10.平衡预算乘数

翻滚吧数学君——《魔鬼数学》读书笔记

? ? ? ? 本周继续延续思维训练模块的阅读，主题是 “数学思维” ，精读书是美国威斯康星大学数学系教授 乔丹·艾伦伯格 写的 《魔鬼数学》 。

? ? ? ? 提到数学，可能有不少人会眉头一皱，仿佛回到那个掉落铅笔的午后，捡起来就再也听不懂数学老师的推导了，着实让人焦虑、惆怅。在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，我们在中学学了三角函数，到了大学又学了微积分，但是，大部分成年人在他们的日常生活中，能有几次用到余切函数或是不定积分的时候？那我们为什么还要学这些由前人传下来看起来又不容置疑的数学呢？

? ? ? ? 在这本《魔鬼数学》中，作者 摒弃了复杂的专业术语，用现实世界中的逸事、基础的方程式和简单的图表，来讲述数学的魅力，以及如何获得用数学原则解决生活中问题的技巧。 乔丹?艾伦伯格认为，数学是人类最重要的基础科学之一，也是生活中最有用的思维工具。 数学可以帮助我们更好地了解这个世界的结构和本质，应该被放在每个有思想的人的工具箱里，特别是在当下的大数据时代，我们更需要借助数学思维的力量，用于更好地解决问题，规避谬误和错误的方法。

? ? ? ? 书的一开始作者就提出一个观点， 数学知识可以分为四个象限，我们只需要重点关注其中的一个象限就行。

? ? ? ? 第一个象限是 简单而浅显 的数学知识。这些数学知识看起来更为复杂，但从理解的难度上来讲，其实也是非常简单的。

? ? ? ? 第二个象限是 复杂但是浅显 的数学知识。这些数学需要一些解题技巧，需要更细心，但是，这些仍然只是浅显的数学知识。我们在学校里花费了大量的时间学习解题技巧，其实对于领会数学的美并没有帮助，相反，可能还让我们对数学倒了胃口。

? ? ? ? 第三个象限是 复杂而且深奥 的数学知识。这是专业从事数学研究的人感兴趣的领域，要想进入这个领域，需要一定的数学天分，而且必须非常投入，付出艰辛的努力，一辈子孜孜以求。我们普通人可能只能在门口往里面瞄一眼，里面的神秘世界是什么样子的，我们并不清楚。这个领域的知识是供我们这些普通人膜拜的。

? ? ? ? 最值得学习的是第四个象限的数学知识，也就是 简单而深奥 的数学知识。 简单，是因为这都是入门的知识；深奥，是因为这些知识是违反我们的直觉的，或是需要我们更缜密地推理的 。比如，对随机性的理解、对因果关系的理解、对回归的理解，都属于这一类。这里作者举了一个 “消失的弹孔” 的故事 ：如果需要给战机加装装甲，参考作战后返航的战机，应该加装在弹孔密集的机身，还是弹孔较少的引擎部位呢？二战期间美国军方的统计研究小组成员亚伯拉罕·瓦尔德认为，需要加装装甲的地方不应该是弹孔多的机身，而应该是弹孔少的引擎。为什么会是这样呢？先从一个理论假设来看。从理论上来说，飞机各个部位中弹的概率应该是一样的。那么，为什么返航的飞机机身上的弹孔比引擎上的弹孔更多呢？换言之，引擎上本来应该有的弹孔去哪里了？瓦尔德认为，这是因为引擎被击中的飞机都坠毁了。回来的飞机，机身上尽管留下了很多弹孔，却仍然能够经得住打击，所以才能安全返航。打个比方来说，如果我们到战地医院去统计受伤的士兵，你会发现，腿部中弹的士兵肯定比脑部中弹的士兵要多。脑部中弹的士兵很少能够活下来，腿部中弹的士兵才有更大的概率存活。这就是所谓的 “幸存者偏差” ，也就是说， 我们只看到了幸存下来的，却没有看到那些已经失败和消亡的。

? ? ? ? 所以这本书主要讲的，就是介绍怎么运用了第四象限的数学方法分析和解决日常生活的问题，作者用寓教于乐的案例与方法，帮助我们重新认识了5个与数学有关的概念，分别是： 线性、推理、回归、存在和期望值 。

? ? ? ? 要想预测未来，最好的办法是从 确定性 开始。经济学家经常要做预测。有一个笑话说，经济学家最喜欢干的事情就是预测，但是最不在行的事情也是预测。如果要预测短期或者要预测长期相对容易，但最难的是预测中期。

? ? ? ? 预测短期和长期的时候会有更大的确定性，因为最简单的办法就是线性外推。 线性外推的方法是说今天发生了什么，明天还会发生。在现实世界中，确实有很多现象是线性变化，或者是类似线性变化的。比如人的衰老，信息的增长，中国的工业化和城市化的不可逆发展。在线性的趋势中，我们还可以再分辨出 硬趋势 和 软趋势 。 硬趋势是你可以测量或者感知出来的趋势；软趋势是你似乎可以看得到，似乎可以预测出来的推测。 比如二战结束后大批美国军人回国，出现婴儿潮，所以人口数据是我们看得见、可预测的硬趋势；而人们本来认为战后企业订单会暂时减少，经济因此出现衰退，可是并没有发生预想的经济衰退，这就是一种更难预测的软趋势。

? ? ? ? 相对来说， 预测短期和预测长期技术难度相对较小，而预测中期更为复杂。 不说别的，在中期会有更多的波动，而这些波动的转折点是很难预测的。比如，即使你知道股票存在着泡沫，但泡沫什么时候崩溃是很难预测的。即使你知道股价被低估，但被低估到什么时候会出现反弹也是很难预测的。

? ? ? ? 所以，在预测中期趋势的时候，一定要慎之又慎。在预测中期趋势的时候，噪音更多，规律更复杂。我们会遇到 波动 ，又会遇到 周期 。所以尽管线性趋势是最简单最直观的，但是我们还要提醒自己， 不是所有的现象都是线性趋势。盲目地应用线性趋势，有时会得出非常荒诞的结论。

? ? ? ? 再举一个例子。最近在讨论 特朗普减税 的时候，媒体经常会提到 拉弗曲线 。 拉弗曲线讲的是，随着税率的提高，税收一开始会增加，但是税率太高，会影响到人们的劳动积极性，税率会减少，税收反而会减少。 拉弗曲线是对的吗？从数学的角度来看，拉弗曲线可能是对的。拉弗曲线指出，税率和税收的关系并非是线性的。从常识上解释税率和工作意愿的关系似乎也说的通。但是为什么大部分经济学家对拉弗曲线嗤之以鼻呢？

? ? ? ? 因为 拉弗曲线缺乏坚实的理论基础 。首先， 税率不一定是决定政府税收收入的最重要因素 ，提高税收收入更有用的办法可能是提高征税效率。再者， 减税之后，人们的工作积极性也不一定就会提高 ，毕竟影响人们工作积极性的因素是很复杂的。 有两个因素决定了我们工作的积极性，一个是基础因素，一个是动力因素。金钱收入只是基础因素，而动力因素则包括挑战性，获得认可感、责任感和个人成长等等。

? ? ? ? 大部分经济学家并不是说拉弗曲线的形状不对，而是说，我们在 看待税改的时候不能简单用事 。现在，美国高收入的税率远比20世纪绝大部分时间要低得多，也就是说，几乎没有经济学家认为美国现在正处在拉弗曲线的下行区域。

? ? ? ? 如果 简单地评估一下特朗普减税的效应 的话，特朗普减税对美国经济的影响未必像有一些朋友想象的那么大。第一， 特朗普减税并不是发生在美国经济处在相对低迷的时期 。经济学告诉我们，只有在经济低迷的时候，减税对经济增长的刺激作用才更加明显；第二， 特朗普的减税明显带有“劫贫济富”的色彩 。这会加剧美国的贫富差距，使得本来已经撕裂的美国社会更加分化；第三， 如果在减税的同时没有减少政府的支出，很可能会导致美国的债务压力越来越大。

? ? ? ? 但是美国通过减税来让跨国公司的海外利润回流， 资本外流的压力、人民币重回贬值通道、被动减税的压力、资产价格泡沫可能面临的被动萎缩，留给我们中国“独善其身”的时间还有多久呢？ 这一次先不讲太多，等到后面关于“大国博弈”的读书模块，再来细说（容我先充充电再分享，捂脸hhh）

? ? ? ? 某一天，你突然接到一位来自巴尔的摩的股票经纪人的邮件，推荐了一只承诺一周后会涨的股票，你没有理睬，之后的十周里，他每周都推荐一只新的股票，而你惊喜地发现他预测的股票居然全都涨了，那么第十一周，你会选择购买他的股票吗？这就是非常著名的 “巴尔的摩股票经纪人” 的故事。然而，你或许会觉得神奇，甚至是奇迹的事情，巴尔的摩股票经纪人连续十次猜对股票的涨跌，却是一场背后隐藏着概率的骗局。知道了方法，股市白痴也很容易就能实现，因为收件的对象不止一个。只需要在第一周发出10240份邮件，一半收件人的邮件预测这只股票涨，另一半做相反预测；下一周，后一种收件人就不会收到邮件了，余下的5120人分两批继续收到对半分的不同预测邮件，以此类推到了第十周，只剩下10个人会连续收到十周预测准确的邮件，你猜他们会怎么想呢？所以我们在做数学推理的时候要以这个故事为戒： 面对大数据的分析必须小心翼翼，二次方程的根可能不止一个，同一个观察结果有可能产生多种理论，让我们误入歧途的不是事情的真伪，而是推理的时候漏掉了某种假设。

? ? ? ? “推理”这一章还提到了 “零假设”和“显著性检验” 两个非常有意思的概念。

? ? ? ? 零假设是假设毫无效果，或假设丝毫不起作用，或是假设没有任何相关关系。我们在做研究的时候，要从零假设开始，然后通过做实验，或是搜集数据，看看能不能推翻零假设。 怎么推翻零假设呢？这要用到显著性检验， 显著性检验其实是一种模糊的归谬法。

? ? ? ? 归谬法 的思路是，为了证明某个命题不正确，我们先假设该命题是真的，然后，我们看看能不能推导出来什么结论，如果这个结论明显是错误的，那么，该假设就是假的命题。也就是说，我们 先假定假设H为真，根据H，某个事实F不成立，但是，F是成立的，因此，H不成立。 然而在大多数研究中，我们 不可能如此斩钉截铁地得出结论 ，所以显著性检验出现了。

? ? ? ? 我们先假定假设H为真，根据H得到某个结果为O的可能性应该非常小，但是，很不幸，我们看到事件O发生了，因此，H成立的可能性非常地小。 比如，我们假定S先生是工作积极认真的，如果他工作是积极认真的，那么，在工作时间发现他打王者荣耀的概率就会很小，可是，我们却发现，此人确实曾有过该开重要的会议了，他还在打王者荣耀，那这说明什么？说明我们原来的假设，也就是说，他工作积极认真的假设很可能是错的。

? ? ? ? 所以显著性检验可以分成 四步 ：

1、开始实验；2、假定零假设成立；3、观察实验结果中出现事件O的概率，我们把这个概率称为P值。P值反映的是零假设成立的可能性；4、如果P值很小，我们就认为实验结果满足零假设的可能性很小，你可以通过这种归谬法判断，你原来想检验的猜想具有统计学上的显著性。如果P值很大，我们就得承认零假设还没有被推翻。

? ? ? ? 当然， 显著性检验也有潜在的陷阱需要注意 ：

1、P值多小才是显著的呢？在 显著性与非显著性之间并没有一条泾渭分明的界限 。

2、 我们不能假设一种因素一定会有影响力。如果我们太想得出有影响力的结论，就可能会操纵实验。

3、 不要误解“显著性” 。很多科学术语都有误导，显著性这个词就是典型的例子， 要分清作用“显著”和“有效”的区别 （论文写作要点get√）。

? ? ? ? 研究表明，身材高的父母生出身材高的孩子的概率不是百分之百。实际上，父母和孩子的身高是受到回归效应影响的。 在时间纵轴上受影响、具有随机性的事物，无不遵循这一规律。只要数据足够大， 人类的身高或者智商， 都有趋于平均值的回归性 ，这就是我们熟悉的 “大数定律” 。举个栗子，大型医院里每年同一性别婴儿的出生率会比小型医院的更接近50%，你觉得呢？

? ? ? ? “少数服从多数” 原则简单明了，看似公平，但也 仅在涉及两种观点时才能取得最佳效果 ， 只要观点多于两种，众口难调，大多数人的喜好就会有自相矛盾的地方 。所以可以这样说， 民意是根本不存在的东西 ，更准确地讲， 只有在大多数人意见一致时民意才会存在。 如果按照逻辑办事，就经常需要违背大多数人的意见，对于政治家来说，对不一致的民意进行合理运用才是职责所在，只需让大部分人满意就可以了。

? ? ? ? 彩票的购买价值和获奖价值是不同的，购买价值是你购买一张彩票所用的金额，而 获奖价值是引入概率论之后彩票的真正价值 ，我们可以用 期望值 来表达。一个彩票的期望值只有在低于购买价值的时候才是不值得购买的，如果高于购买价值，当你的购买量达到一定数量的时候，彩票是值得购买的。

? ? ? ? 数学思维其实是我们的一种本能，与语言其实是同宗同源的 。我们的祖先曾经生活在树上，经常需要在树枝间跳来跳去，他们需要很好的三维空间意识。当他们到了开阔的草原上，需要判断距离的远近，这就要求有二维空间意识。随着他们的生存环境变得越来越复杂，我们的祖先开始具有判断因果关系的意识。但是，为什么自然而然出现的数学思维，最终并没有固化到我们的日常思维中呢？为什么我们大部分人还是觉得数学太难了呢？这里的关键是 抽象 。

? ? ? ? 抽象是数学的工具箱中最具有威力的工具。只要有机会，数学家就会尝试抽象。到最后，他们就会彻底忘掉真实世界，专注于抽象的定义和概念。 所以作者才会说，孩子们开始放弃对数学的学习有两个时刻，一是接触到分数的时刻，一是学习代数的时候，是两次阶跃性的抽象过程。 抽象可以分为四个层次，“眼见为实”、“想到为实”、“眼见为虚”、“想到为虚”。 最后一种， “想到为虚”才是数学思维的层次。数学对象是全然抽象的，它们同现实世界没有简单或者是直接的联系。数学，是一种在抽象之上再抽象的层次 ，比如我们最早在加减法接触到交换律和结合律，延伸到乘法，再到几何，再到函数、集合、矩阵，如果学的数学系，还会考虑在什么时候下，群能满足交换律。 数学的本质是一以贯之的，它就是一种关于模式的科学，有的模式相对简单，有的模式相对复杂，复杂的模式不过是模式的模式，甚至是模式的模式的模式 ，于是，我们就开始糊涂了。 我们可以把数学设想为一个由乐高积木搭成的雄伟建筑。尽管看起来非常复杂，但如果仔细去看，你会发现它是由一个一个简单的模块拼装起来的。数学的本质思想就是简单的东西是复杂的，而复杂的东西其实是简单的。 这就回到这本书的主题了，我们为什么要学习简单而深奥的数学知识。

? ? ? ? 看过 “拉弗曲线” ，就能理解税率与政府之间的关系；知道 “线性中心主义” ，才清楚 “按比例换算” 原来那么荒谬； “大数定律” 就是那只不讲情面的、无法抗拒的手； “比盘子还大的饼状图” 反映了“真实但是不准确”的数字错位……这些数学常识告诫我们，必须要注意数学出现的场合，离开了附着的情境，数学就会成为有心人的工具，政治选票、市场数据、盈利报告，这种那种，它们往往用繁琐的、累叠的数字来包裹，能够破解它们的就是数学思维培养出的洞察力，这就是作者想要告诉我们的。

? ? ? ? 以上。

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