连续和极限关系问题(连续与可导的关系,连续与是否有极限的关系.)
.png)
连续和极限关系问题
根据函数在一个点上连续的定义，函数在在一个区间上连续的定义，可以知道函数在某一区间上连续，那么函数在该区间“内”的每一点处一定存在极限。 函数在区间端点处的连续性指的是“单侧连续性”，一定有相对应的单侧极限。 函数在端点处不连续，也可能有单侧极限。
连续与可导的关系,连续与是否有极限的关系.
关于函数的连续与可导：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.
左导数和右导数存在且“相等”,是函数在该点可导的充要条件
函数连续是函数可导的必要不充分条件
关于函数的连续与是否有极限：
一个函数连续必须有3个条件：
1、在此处有定义
2、在此区间内要有极限
3、.该处极限值等于函数值
有极限不一定连续,但是连续一定有极限.
函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
极限 连续 可导 之间有什么关系？
一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。
对于单元函数 可微和可导是相同的，但对于多元函数则不一样，多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 ，多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右。
扩展资料：
可导的话一定连续，但连续不一定可导。
证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。
但反之能推出，证可导的方法除了定义还就是左导-右导；反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。
多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。
多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
参考资料来源：?百度百科——极限（数学术语）
参考资料来源：百度百科——连续（数学名词）
参考资料来源：百度百科—— 可导
本文来自网络，不代表生活常识网立场，转载请注明出处：http://sdsy56.com/shenghuozixun/248547.html
上一篇: 微信怎么批量群发消息
声明： 我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理，本站部分文字与图片资源来自于网络，转载是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即通知我们(管理员邮箱：15053971836@139.com)，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意,谢谢!
相关阅读