面面平行的性质

面面平行的性质

1、两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

2、两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。

3、两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

面面平行的判定定理是什么

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。扩展资料 面面平行的性质定理

1、两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

2、两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

3、两个平面平行，和一个平面垂直的`直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

4、三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。

5、平行平面间的距离处处相等。

6、经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

线面平行的性质是什么？

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

线面平行的判定方法：

1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理；

2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。

3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行；

4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行；

5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。

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