内积是什么如题

内积是什么如题

內积，定义在数学中，也称为标量积、点积、点乘，是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算，是欧几里得空间的标准内积。

点积的值由三个值确定：u的大小、v的大小、u和v夹角的余弦。在u和v非零的前提下，点积如果为负，则u和v形成的角大于90度；如果为零，那么u和v垂直；如果为正，那么u和v形成的角为锐角。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

矩阵内积问题~

矩阵的内积参照向量的内积的定义是：两个向量对应分量乘积之和。

比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)

则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32

α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；

则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。

此时内积C1n为1行，n列的矩阵。

举例子矩阵A和B分别为：

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

和

[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

则内积为：

[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

扩展资料 在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…，λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

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