数学圆内接正六边形的性质

数学圆内接正六边形的性质

六边形具有性质：各内角相等，6边相等，有外角和等于360度这是固定的，推出一个内角为120度，所以一个内角为120度，正六边形的面积公式。正6边形中间一点O，过O做正6边形任意一条边的垂线，然后用这条边的长乘以垂线的长，得出数字来把数字除以2，再乘以6。 各内角相等，6边相等，有外角和等于360度这是固定的，推出一个内角为120度，所以一个内角为120度，正六边形的面积公式。

求证圆外切正六边形、圆、内接正六边形的周长关系，要证明过程

可以先证明这个结论：已知圆内任意两点a和b,在其劣弧上任取一点c,当c使得ac=bc时，l=ac+bc最长。
证明：
连接oa,ob,oc,记角aoc=x1,角boc=x2;
l=r[sin(x1/2)+sin(x2/2)],r为圆半径。
所以l=2rsin[(x1+x2)/4]cos[(x1-x2)/4]<=2rsin(x/4),当且仅当cos[(x1-x2)/4]=1时成立，因为x=x1+x2=恒值，即x1=x2时，lmax=2rsin(x/4).x1=x2,也就是说ac=bc时，l=ac+bc最长。
该命题得证。
要证明你所说的结论，可以取任意内接六边形abcdef，l=ab+bc+cd+de+ef+fa=(ab+bc)/2+(bc+cd)/2+(cd+de)/2+(de+ef)/2+(ef+fa)/2+(fa+ab)/2,用上个结论，即当ab=bc=cd=de=ef=fa，也就是说为正六边形时，lmax=6*ab>l=ab+bc+cd+de+ef+fa。即圆内正六边形的周长大于任意内接六边形。
原命题得证。
你所说的问题
解决了。

各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!

各边相等的圆内接6边形是正六边形是正确的
可用基本的三角形全等来证明
即连接圆心O与各顶点A,B,C,D,E,F
可知OA=OB;OB=OC;又因为AB=BC
所以△OAB≌△OBC
同理可得到六个三角形均全等.
然后可以求出,六个角的一半均相等(即如上是∠ABO=∠CBO),
即可以得出六个角均相等.
但各角相等的六边形并不一定是正六边形
这个可以用弧来证明
对圆内接六边形ABCDEF,因为∠A=∠B
所以,弧FEDC=弧AFED （等圆周角对应的弧长相等）
所以,弧FAB=弧ABC （即相等的弧的补部分也相等）
即,弧FA+弧AB=弧BC+弧AB
弧FA=弧BC
FA=BC
同理可证出AB=CD=EF
FA=BC=DE
可知六边形为隔边相等即可满足题意,不一定是正六边形.
其实这是一个基本问题,
对任意这样的多边形,各边相等时,能证出各角相等,为正多边形.
而各角相等时,只能证明出隔边相等.
但显然,如果是奇数边时,能得出相邻两边相等.
证明出是正多边形,而为偶数边时,却只能证明出隔边相等.
所以,各角相等时,如果边为奇数,能证明是正多边形；否则就不能.
圆内接四边形就是这方面典型的例子.
四边相等时,一定为正方形,但四角相等时,却不一定.
比如,圆内接长方形,它是对边相等,其实也是隔边相等.

关于圆内接正六边形怎样才能画出圆内接正六变形呢（限

原理：圆内接正六边形边长等于圆的半径。
画法：
1，圆上任意一点（或指定一点）A为圆心，圆半径为半径做弧，顺时针方向交圆周于点B。
2，同1，继续找到点C、D、E、F，这样AB=BC=CD=DE=EF=FA。
3，顺时针方向连接6个点，得到正六边形ABCDEF

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