数学什么时候采用分部积分法

数学什么时候采用分部积分法

指数型与幂函数结合的，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。

微积分中的一类积分办法：

对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

定积分换元积分法和分部积分法分别在什么情况下使用比较好？

看题目长什么样了，一般就是试，试不出来再换另一种
分部的主要类型是直接积复杂的函数，然后导数比较容易积分
例如: ∫ arctanx dx,
或者是求导数后类型基本不怎么变化和多项式的乘积
例如: ∫x^2e^x dx, ∫x^3 sinx dx，∫ x^n lnx dx
抑或是∫sec^3 x dx利用secx和tanx之间的特殊关系
换元积分有很多种，有的不直接，比较直接的是
分式，分子正好是分母的主要部分的导数
例如: ∫x^2dx/(x^3+8)
三角换元，根号(x^2-a^2),根号(a^2-x^2),根号(a^2+x^2)
或者分母是二次，配方
例如: ∫dx/[x^2+4x+5]
最简单的就是积分项可化成x+c的形式，c是常数
还有zeta代换
还有多乘一个sin或者cos然后利用sin和cos的特殊关系换元
例如 (sin^2x/cosx) 上下同乘一个cosx然后换t=sinx
等等
多做题，很多种题型都碰过就容易了
再加一句，除非很确定分部可以，先试换元

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