90和180的公因数是多少

90和180的公因数是多少

90和180的公因数是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。180的因数有：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180；90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。所以180和90公有的因数是：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

释义

给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

最大公因数定义

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

求法

质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。

辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

这就是辗转相除法的原理。

例如，求（319，377）：

∵319÷377=0（余319）

∴（319，377）=（377，319）；

∵377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵319÷58=5（余29）

∴（319，58）=（58，29）；

∵58÷29=2（余0）

∴（58，29）=29；

∴（319，377）=29。

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

180和90的因数有哪些数

通过计算可得：90=1x2x3x3x5，190=1x2x2x3x3x5，所以，90和180的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，因数是数学名词，假如a*b=c(a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0，事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A，但是也有的作者不要求B≠0。

两个数的最小公倍数是180最大公因数是30其中一个数是90另一个数是多少

设两个数为a,b,则存在以下等式关系:

a*b=GCD(a,b)*LCM(a,b)

依据已知条件a=90,GCD(90,b)=30,LCM(90,b)=180,把这些已知条件代入上式得:

90*b=30*180

90b=5400

b=5400/90 // 方程系数化为1，两边同时除以90

b=60

So,另一个数是60

以上便是生活常识网整理的有关于90和180的公因数是多少的全部内容,喜欢可以关注我们了解更多相关资讯。

本文来自网络，不代表生活常识网立场，转载请注明出处：http://sdsy56.com/ertongjiaoyu/127463.html

上一篇: 将进酒(《将进酒》全诗是什么？)

下一篇: 山村咏怀

声明： 我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理，本站部分文字与图片资源来自于网络，转载是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即通知我们(管理员邮箱：15053971836@139.com)，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意,谢谢!