435的最小公倍数

435的最小公倍数

435的最小公倍数为60。因为4、3、5这三个数互质，所以最小公倍数为:4×3×5=60。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a，b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时，[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数，解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

例题

甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

几道初一数学题,超急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1) 720=2^4×3^2×5^1
所以720约数个数为(4+1)×(2+1)×(1+1)=30个(参考第3题)

2)因为168=2^3×3×7,所以这三个连续自然数一定在7附近
(因为三个连续自然数中只可能有一个被7整除,而且三个数的乘积为168说明这三个数字很小)
三个数分别为(5,6,7)或(6,7,8)(7,8,9)
因为168不能被5或9整除,所以这三个数为(6,7,8)

3）96=2^5×3^1
所以96约数有(第一个质因数的次数5加上1)(第二个质因数的次数1加上1)=12,
因为不一颗一颗的拿，要求每次拿的颗数一样多
所以扣除1,96这两种,12-2=10种

4） 设这两个数除以7分别为X、Y
因为最小公倍数210的质因数包括最大公倍数7,所以这两个数的质因数相乘(不包括7)=XY=30
因为它们都有质因数7,所以7（X+Y）=77
所以X+Y=11，综合XY=30，X、Y为正整数，所以X、Y为5、6
5×7=35，6×7=42，所以这两个数为35，42

5) 长方形面积为:112×80=8960=2^8×5×7
而正方形边长为正整数,所以正方形面积为正整数的平方
而8960的分解质因式里只有2^8为2^4=16的平方
所以正方形面积为2^8平方米
所以8960/(2^8)=35(个)

6) 435-15=420=2*2*3*7*5
262-10=252=2*2*3*7*3
435和252最大公约数为2*2*3*7=84
所以最多有84名明星,而420和252的不同公分母分别为5和3
所以每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有5本和3支

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